Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 4 - 3{x^2}\,\,\,{\rm{ khi }}x \le - 2\\ {x^3}\,\,\,{\rm{ khi }}x{\rm{ }} > - 2 \end{array} \right.\) tại x= - 2.

Ta có: \(f(-2)=-8\)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {4 - 3{x^2}} \right) =  - 8,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} {x^3} =  - 8
\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f(x) = f( - 2)\) nên hàm số liên tục tại x = - 2.