-
Câu hỏi:
Chứng minh phương trình \(m{x^7} + {x^3} + 5{x^2} - mx - 1 = 0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Lời giải tham khảo:
Ta có \(f(x)=m{x^7} + {x^3} + 5{x^2} - mx - 1\) liên tục trên R.
\(\begin{array}{l}
{\rm{f(0)}}{\rm{.f(1) = - 1}}{\rm{.5 < 0}} \Rightarrow \exists {{\rm{x}}_1} \in (0;1):{\rm{f}}({x_1}) = 0\\
{\rm{f( - 1)}}{\rm{.f(0) = - 1}}{\rm{.3 < 0}} \Rightarrow \exists {{\rm{x}}_2} \in ( - 1;0):{\rm{f}}({x_2}) = 0
\end{array}\)Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}.
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + x + 1} \right).
- Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 4 - 3{x^2}\,\,\,{\rm{ khi }}x \le - 2\\ {x^3}\,\,\,{\rm{ khi }}x{\rm{ }} > - 2 \end{array} \right.\) tại x= - 2.
- Chứng minh phương trình \(m{x^7} + {x^3} + 5{x^2} - mx - 1 = 0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.
