-
Câu hỏi:
Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)
- A. \( - 1 < m < 0\)
- B. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)
- C. \( - 1 \le m \le 0\)
- D. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x - 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x - 3}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)
\(x \ge 3 - mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.
Nếu \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) .
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \ge 3 \) \( \Leftrightarrow m \le 0\).
Nếu \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \le \dfrac{3}{{m + 1}}\). Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le - 5\)
\(\Leftrightarrow 3 \le - 5m - 5 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{8}{5}\) .
Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\) .
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho bất phương trình sau \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là
- Cho bất phương trình sau \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m < 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
- Với mỗi tỉnh, người ta ghi lại số phần trăm những trẻ mới sinh có khối lượng dưới 2500g. Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh trong một năm (đơn vị %)
- Chọn 36 học sinh nam của một trường THPT và đo chiều cao của họ ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị xen-ti-mét):
- Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim:
- Hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
- Bất phương trình sau \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là
- Trong các véc tơ sau véc tơ nào không là pháp tuyến của đường thẳng có phương trình sau \(3x - 3y + 4 = 0\)?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho biết tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là
- Cho biết với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right)
- Tập xác định của hàm số cho sau \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là
- Cho biết với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình cho sau \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là
- Cho hai đường thẳng là \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) trong đó \(a_1^2 + b_1
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn là \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho biết đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng sau \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
- Với giá trị cho nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ? \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\\x \ge 3 - mx\end{array} \right.\)
- Số nghiệm của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho biết đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 10 = 0\) và điểm \(M\left( {3;\,\, - 1} \
- Cho góc lượng giác là \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác là \(ABC\) với \(A\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\,\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
- Cho góc là \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
- Cho đường thẳng là \({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
- Bất phương trình sau \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình cho sau \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(5x - 6 \le {x^2}\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình cho nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), hãy viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) có hệ số góc \(k = - 2\).
- Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác nào sau đây có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
- Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng song song là \({\Delta _1}:\,\,3x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,3x
