Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vì \(\overline {abc}  \vdots 9\) nên suy ra tổng các chữ số \(a + b + c \vdots 9\). 

Khi đó \(a,b,c \in \left\{ {\left( {0;4;5} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {1;3;5} \right)} \right\}\). 

TH1. Với \(a,b,c \in \{ 0;4;5\} \) suy ra có 2.2 = 4 số thỏa mãn yêu cầu.

TH2. Với \(a,b,c \in \left\{ {2;3;4} \right\}\) suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

TH3. Với \(a,b,c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\) suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.