-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3; - 4} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tính khoảng cách từ điểm \(N\left( { - 2;1} \right)\) đến đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + y - 5 = 0\).
Lời giải tham khảo:
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6} \right)\)
Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6} \right)\) làm VTCP suy ra VTPT của AB là \(\overrightarrow n = \left( {6;2} \right)\)
Đường thẳng AB đi qua A(1;2) và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {6;2} \right)\), nên có phương trình tổng quát là \(6\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 6x + 2y - 10 = 0\)
\(d\left( {N,AB} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6.\left( { - 2} \right) + 2.1 - 10} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} = \sqrt {10} \)
b) \(M\left( {2; - 1} \right)\)
VTPT của đường thẳng \(\Delta\) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {3;1} \right)\)
d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {3;1} \right)\) làm VTCP
Suy ra VTPT của d là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\).
d đi qua \(M\left( {2; - 1} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) nên có phương trình tổng quát là \(1\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 5 = 0\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tam giác ABC bất kỳ có \(BC=a, AC=b, AB=c\). Đẳng thức nào sai?
- Trong tam giác ABC bất kỳ có \(BC=a, AC=b, AB=c\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
- Cho tam giác ABC bất kỳ có \(BC=a, AC=b, AB=c\). Đường trung tuyến \(m_a\) là
- Cho tam giác ABC bất kỳ có \(BC=a, AC=b, AB=a, p\) là nửa chu vi tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là
- Cho tam giác ABC bất kỳ có \(BC=a, AC=b, AB=a\). Giá trị \(\cos A\) là
- Cho đường thẳng d có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3;1} \right)\).
- Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\end{array}\,\,\left
- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) biết đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = - 3 - 3t} \end{array}\,\,\left( {t \in R} \right)} \right.\).
- Cho tam giác ABC có \(BC = 8,AB = 3,\widehat B = {60^0}\). Độ dài cạnh AC là
- Tam giác ABC có \(BC=3, AC=5, AB=6\). Giá trị của đường trung tuyến \(m_c\) là
- Cho tam giác ABC có \(AB = 10,AC = 12,\widehat A = {150^0}\). Diện tích của tam giác ABC là
- Cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 2 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng là
- Hai đường thẳng \({d_1}:\,\,12x - 6y + 10 = 0\) và \({d_2}:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + t}\\{y = 3 + 2t}\end{array}\,\,
- Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng \(\Delta :\,\,3x - 2y - 6 = 0\) là
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A.
- Tam giác đều cạnh \(a\) nội tiếp trong đường tròn có bán kính R bằng
- Đường thẳng đi qua M(1;2) và song song với đường thẳng \(d:\,\,4x + 2y + 1 = 0\) có phương trình tổng quát là
- Trong mặt phẳng , cho tam giác ABC có \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\).
- Cho tam giác ABC có \(AB:\,\,x - 3 = 0,AC:\,\,3x + 7y + 5 = 0,BC:\,\,4x - 7y + 23 = 0\). Diện tích tam giác ABC là
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,x - 3y + 3 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y - 1 = 0\).
- Cho tam giác ABC có \(AB = 4,AC = 6,\widehat A = {60^0}\). Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3; - 4} \right)\). Gọi M là trung điểm của AB.