Trong không gian Oxyz, Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;1;-6), B(0;0;-2), C(-5;1;2) và D(2;1;-1)

Ta có thể chia khối họp thành 6 khối chóp có thể tích bằng nhau và bằng thể tích khối A.BCD’.

Vậy thể tích khối hộp đã cho $V = 6{V_{ABCD'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD'} } \right|$

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;4} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;0;8} \right)$ và $\overrightarrow {AD'} = \left( {1;0;5} \right)$  

Do đó: $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 8; - 16; - 6} \right)$ 

Suy ra $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD'} = - 38$

Vậy V=38.