YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn ?

    • A. \({u_n} = n + 2019\sin n\).
    • B. \({u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}\).
    • C. \({u_n} = 2{n^2} + 2019\).
    • D. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Xét đáp án D ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = \frac{{n + 2}}{{n + 2020}}\)

    Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\) ta có:

    \(\begin{array}{l}H = {u_{n + 1}} - {u_n}\\ = \frac{{n + 2}}{{n + 2020}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\\ = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 2019} \right) - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2020} \right)}}{{\left( {n + 2019} \right)\left( {n + 2020} \right)}}\\ = \frac{{{n^2} + 2021n + 4038 - {n^2} - 2021n - 2020}}{{\left( {n + 2019} \right)\left( {n + 2020} \right)}}\\ = \frac{{2018}}{{\left( {n + 2019} \right)\left( {n + 2020} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

    Do đó dãy số \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\) là dãy số tăng.

    Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}} = 1 - \frac{{2018}}{{n + 2019}} < 1,\)\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

    Do đó dãy số tăng và bị chặn trên bởi 1.

     Lại có:

    \(\begin{array}{l}n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2019 \ge 2020\\ \Leftrightarrow \frac{{2018}}{{n + 2019}} \le \frac{{2018}}{{2020}} = \frac{{1009}}{{1010}}\\ \Rightarrow  - \frac{{2018}}{{n + 2019}} \ge  - \frac{{1009}}{{1010}}\\ \Rightarrow {u_n} = 1 - \frac{{2018}}{{n + 2019}} \ge \frac{1}{{1010}}\end{array}\)

    Do đó dãy số bị chặn dưới bởi \(\frac{1}{{1010}}\).

    Vậy dãy số \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\) là dãy số bị chặn.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 245171

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON