YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

    • A. \({30^0}.\)
    • B. \({45^0}.\)
    • C. \({60^0}.\)
    • D. \({90^0}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi M là trung điểm của AC.

    Ta có:

    + ME là đường trung bình của tam giác ABC nên ME // AB và \(ME = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).

    + MF là đường trung bình của tam giác ACD nên MF // CD và \(MF = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}\).

    Do đó \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {ME;MF} \right)\).

    Áp dụng định lí Cosin trong tam giác MEF ta có:

    \(\begin{array}{l}\cos \angle EMF\\ = \frac{{M{E^2} + M{F^2} - E{F^2}}}{{2ME.MF}}\\ = \frac{{\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}} =  - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle EMF = {120^0}\end{array}\)

    Vậy \(\angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {ME;MF} \right)\)\( = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 245174

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON