Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Hàm số xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - m \geqslant 0} \\ 
  {2x - m - 1 \geqslant 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x \geqslant m} \\ 
  {x \geqslant \frac{{m + 1}}{2}} 
\end{array}} \right.{\text{ }}\left( * \right).\)

TH1: Nếu \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(\left(  *  \right) \Leftrightarrow x \ge m\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {m; + \infty } \right)\)

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).Không thỏa mãn điều kiện \(m \ge 1\).

TH2: Nếu \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \(\left(  *  \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 1\) (Thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)).  Vậy \(m \le  - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.