Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x^3−3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1đồng biến trên (2;+∞)

Tập xác định: D = R.   có \(\Delta = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + m) = 1 > 0\)

     \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m\\ x = m + 1 \end{array} \right.\)  . Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ;m),\,\,(m + 1; + \infty )\)

       Do đó: hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ) \Leftrightarrow m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\)