Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C):y = frac{{3x - 2}}{{x - 1}}  tại 2 điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C)

\(\begin{array}{l} \frac{{3x - 2}}{{x - 1}} = - x + m \Leftrightarrow 3x - 2 = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {4 - m} \right)x + m - 2 = 0{\rm{ (2)}} \end{array}\)

Để đồ thị (C) và đường thăng (d) có hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ {1^2} + \left( {2 - m} \right).1 + m - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)\left( {6 - m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 6\\ m < 2 \end{array} \right. \end{array}\)