Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số \(x + \fr

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 6y + 8x + y = \left( {25x + 2y} \right)\\
\left( {x + \frac{5}{3}} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2}
\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3y{\rm{                                             (1)}}\\
2{x^2} - {y^2} - 3xy + \frac{{10}}{3}x - 3y - 1 = 0{\rm{    (2)}}
\end{array} \right.\)

Thế (1) vào (2) ta được: 8y²+7y-1 = 0 ⇒ y = -1 hoặc y = \(\frac{1}{8}\)

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3