Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng, biết hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝

Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

\( \Rightarrow \widehat {SAO} = \alpha \)

 Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM là hình chiếu của SM lên (ABCD) và MO ⊥ BC.

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {SMO} = \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right)\\
 \Rightarrow \tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan \alpha .\frac{2}{a} = \sqrt 2 \tan \alpha 
\end{array}\)