-
Câu hỏi:
Phương trình \(\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm khi ?
- A. \(m < - \dfrac{1}{3}\)
- B. \(m > - \dfrac{1}{3}\)
- C. \(m \ne - \dfrac{4}{3}\)
- D. \(m \in \mathbb{R}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Điều kiện xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) . Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x > 1\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x{\rm{ }} > {\rm{ }}1\) khi và chỉ khi
\(\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho mệnh đề là \(\forall x \in R,{x^2} > 0\). Phủ định mệnh đề trên là
- Cho mệnh đề chứa biến sau \(P(x):x + 15 \le {x^2}\) với \(x \in \mathbb{R}.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
- Trong các mệnh đề như sau, mệnh đề nào không phải là định lý
- Phương trình \(\left| {2x - 4} \right| - 2x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm kép ?
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Độ dài của véctơ sau \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) là
- Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{x - 3}}\) là
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
- Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^2}\;-{\rm{ }}mx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có hai nghiệm âm phân biệt ?
- Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {\left| {2x - 3} \right|} }}\) là
- Cho hàm số \(f(x) = \left| {2x - 3} \right|\) . Lúc đó \(f\left( x \right) = 3\) với
- Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{3{x^2} - 4x + 1}}\) ?
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3. Gọi I là trung điểm của BC. Độ dài véctơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {IC} \) là
- Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15. Gọi G là trọng tâm. Độ dài của véctơ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \) là
- Cho tập A có 5 phần tử. Số tập con có 2 phần tử của A là
- Cho hai tập sau \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 3 < 5 + 2x} \right\},\)\(\;{\rm{ B = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|5x - 4 < 4x - 1} \right\}\).
- Cho số sau \(a{\rm{ }} < {\rm{ }}0\).
- Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{3{x^4} + 4{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\) . Tìm mệnh đề đúng
- Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây không phải hàm chẵn ?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(\dfrac{{2mx - 1}}{{x + 1}} = 3\) có nghiệm ?
- Phương trình \({x^6} + 2007{x^3} - 2009 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm ?
- Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2}\;-{\rm{ }}ax{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 2x_1^2 + 2x_2^2\) là
- Phương trình \(\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm khi ?
- Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm mệnh đề sai
- Cho lục giác ABCDEF. Tìm mệnh đề đúng
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) ?
- Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang trái 2 đơn vị, rồi lên trên 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số
- Cho các tập hợp sau \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\;B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\}\) và \(C = \left\{ {x
- Cho các tập sau \(A = \left[ { - 5;4} \right],\)\(\,{\rm{ B = }}\left( { - 3;2} \right)\). Khi đó
- Biết mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
- Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề sai
- Cho hình bình hành ABCD và \(AB'C'D'\) có chung đỉnh A. Tìm mệnh đề đúng
- Một đường thẳng song song với đường thẳng \(y = x\sqrt 3 + 2009\) là
- Đồ thị hàm số ở hình 1 là của hàm số
- Điều kiện xác định của phương trình \(x + 2 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {4 - 3x} }}{{x + 1}}\) là
- Phương trình \({m^2}\left( {x - 1} \right) - 2m = 4x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Cho phương trình \({x^2} + 7x-12{m^2} = 0\). Hãy chọn kết luận đúng
- Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) ?
