Nghiệm của bất phương trình {log_2}x^2+{log_1/2}(x+2)<{log_2}(2x+3)

Điều kiện xác định: \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {2x + 3} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)} \right) \Leftrightarrow {x^2} < 2{x^2} + 7x + 6 \Leftrightarrow x >  - 1\)

So với điều kiện \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).