Mạch điện xoay chiều AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đặt điện áp \(u=90\sqrt{10}\cos \omega t\)( không đổi). Khi \({{Z}_{L}}={{Z}_{L1}}\) hoặc \({{Z}_{L}}={{Z}_{L2}}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị hiệu dụng là \({{U}_{L}}=270V\). Biết \(3{{\text{Z}}_{L2}}-{{Z}_{L1}}=150\Omega \) và tổng trở của đoạn mạch RC trong hai trường hợp là \(100\sqrt{2}\)Ω. Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại thì cảm kháng của đoạn mạch AB gần giá trị nào?

Ta nhận thấy: \({{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\frac{1}{Z_{L}^{2}}-2{{\text{Z}}_{C}}\frac{1}{{{Z}_{L}}}+1}}\)

\(\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\frac{1}{Z_{L}^{2}}-2{{\text{Z}}_{C}}\frac{1}{{{Z}_{L}}}+\left( 1-\frac{{{U}^{2}}}{U_{L}^{2}} \right)=0\)

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{{Z_{L1}}}}.\frac{1}{{{Z_{L2}}}} = \frac{c}{a} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{U}{{{U_L}}}} \right)}^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{{90\sqrt 5 }}{{270}}} \right)}^2}}}{{{{2.100}^2}}} = \frac{1}{{45000}} \to \left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} = 300\Omega \\ {Z_{L2}} = 150\Omega \end{array} \right.\\ \frac{1}{{{Z_{L1}}}} + \frac{1}{{{Z_{L2}}}} = - \frac{b}{a} = \frac{{2{{\rm{Z}}_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{{Z_C}}}{{{{100}^2}}} \end{array} \right.\)

\({{U}_{L\max }}\Leftrightarrow \frac{1}{{{Z}_{L0}}}=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{{{Z}_{L1}}}+\frac{1}{{{Z}_{L2}}} \right)\Rightarrow {{Z}_{L0}}=200\Omega \Rightarrow \) Chọn C.