-
Câu hỏi:
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
- A. m > 1
- B. \(m \ge 1\)
- C. m < 1
- D. \(m \le 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Bất phương trình \(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right) \leftrightarrow x > \frac{{14}}{3} \Rightarrow {S_1} = \left( {\frac{{14}}{3}; + \infty } \right)\)
Bất phương trình \(mx + 1 \le x - 1 \leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\). (*)
Với m = 1, khi đó (*) trở thành \(0x \le - 2\): vô nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm.
⇒ trong trường hợp này ta chọn m = 1.
· Với m > 1, ta có \(\left( * \right) \leftrightarrow x \le \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right]\)
⇒ hệ bất phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \frac{{14}}{3}\)
(do với \(m > 1 \to m - 1 > 0\)).
⇒ trong trường hợp này ta chọn m > 1.
· Với m < 1, ta có \(\left( * \right) \leftrightarrow x \ge \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{{ - 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\).
Khi đó \({S_1} \cap {S_2}\) luôn luôn khác rỗng nên m < 1 không thỏa mãn.
Vậy \(m \ge 1\) thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:7x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:2x - 5y - 4 = 0.\)
- Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right.?\)
- Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
- Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t \end{array} \right.?\)
- Đường thẳng \(d:51x - 30y + 11 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
- Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:2x + y-1 = 0\), \({d_2}:x + 2y + 1 = 0\) và \({d_3}:mx-y-7 = 0\) đồng quy?
- Với giá trị nào của thì ba đường thẳng \({d_1}:3x-4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y-1 = 0\) và \({d_3}:mx-4y + 15 = 0\) đồng quy?
- Nếu ba đường thẳng \(\;{d_1}:{\rm{ }}2x + y-4 = 0\), \({d_2}:5x-2y + 3 = 0\) và \({d_3}:mx + 3y-2 = 0\) đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
- Lập phương trình của đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7 = 0\).
- Cho ba đường thẳng \({d_1}:3x-2y + 5 = 0\), \({d_2}:2x + 4y-7 = 0\), \({d_3}:3x + 4y--1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng \({d_1}:4x + 3my-{m^2} = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 6 + 2t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
- Xác định d để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y-4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 3 + 3t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
- Khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 3 = 0\) bằng:
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta\) được tính bằng công thức:
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện \({x^2}y + x{y^2} = x + y + 3xy\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}\) là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + 4 = 0\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
- Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} .\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {7 - 2x} + \sqrt {3x + 4} .\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {x - 4} + \sqrt {8 - x} .\)
- Bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}\) có đk xác định là
- Hệ bất pt \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.
- Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x-1}{3}
- Hệ bất phương trình sau \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-1 \geq 3(x-3) \\ \frac{2-x}{2}
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+2>2 x+3 \\ 1-x>0 \end{array}\right.\)
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 4-x \geq 0 \\ x+2 \geq 0 \end{array}\right.\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+3
- Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+1 \geq 2 x+7 \\ 4 x+3>2 x+19 \end{array}\right.\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x^{2}+2} \leq x-1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-\frac{x-3}{5} \leq 4 x-1\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-1}{x-3}>1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(3-2 x+\sqrt{2-x}
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2\) là
