Hai người \(X\) và \(Y\) cùng đi câu cá. Xác suất để \(X\) câu được (ít nhất một con) cá là \(0,1\)

Chọn C

Gọi \({{A}_{1}}\) là biến cố: “\(X\) câu được cá ”.

\({{A}_{2}}\) là biến cố: “\(Y\) câu được cá ”.

Khi đó: \(\overline{{{A}_{1}}}\) là biến cố: “\(X\) không câu được cá ”.

\(\overline{{{A}_{2}}}\) là biến cố: “\(Y\) không câu được cá ”.

Ta có: \(P\left( {{A}_{1}} \right)=0,1;P\left( {{A}_{2}} \right)=0,15;\)

\(P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right)=0,9;P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=0,85\).

Gọi \(A\) là biến cố: “ cả hai bạn không trở về tay không ”.

\(\Rightarrow \)\(\overline{A}\) là biến cố: “ cả hai bạn trở về tay không ”.

\(\Rightarrow \)\(\overline{A}=\overline{{{A}_{1}}}\cap \overline{{{A}_{2}}}\).

Khi đó: \(P\left( \overline{A} \right)=P\left( \overline{{{A}_{1}}} \right).P\left( \overline{{{A}_{2}}} \right)=0,9.0,85=0,765\).

\(\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-0.765=0,235.\)