Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' 
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA 
M', N', P', Q' lần lượt là trung điểm của A'B', B'C', C'D', D'A' 
R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD' 
Khối lập phương ABCD. A'B'C'D' có 9 mp đối xứng như sau: 
a) 3 mp đối xứng chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật (là các mp MPP'M', NQQ'N', RSTU) 
b) 6 mp đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác (là các mp ACC'A', BDD'B', AB'C'D, A'BCD', ABC'D', A'B'CD)

Gọi bát diện đều là AA’.BB’.CC’ với A và A’; B và B’; C và C’ là các cặp đỉnh đối xứng nhau qua tâm.

- Từ A kẻ được 4 mặt phẳng đối xứng qua 4 cạnh AB,AB’,AC,AC’ và qua 4 trung tuyến từ A xuống các trung điểm của BC, BC’, B’C, B’C’. Vậy ta được 4 mặt đối xứng. 4 mặt này trùng với cách kẻ tương tự từ A’.

- Tương tự từ B ta được 4 mặt trùng với 4 mặt từ B’, nhưng có 1 mặt trùng với mặt phẳng từ A và A’ là BAB’A’. Được thêm 3 mặt đối xứng.

- Từ C ta cũng có 4 mặt phẳng tương tự nhưng trùng 2 mặt với 7 mặt kia là CBB’C’ và CAA’C’. Vậy được thêm 2 mặt.

Vậy khối bát diện đều có 4+3+2=9 mặt đối xứng.