-
Câu hỏi:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\;\left( {b > 0} \right).\) Khi đó giá trị của \(b-a\) bằng:
- A. 15
- B. 16
- C. 18
- D. 17
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \(\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 10 + 3x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{4}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{16}}\)
Vậy theo bài ra thì \(a = - 1,\,\,b = 16\) nên \(b - a = 17\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
- Tính giới hạn \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
- Tìm \(I = \lim \frac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)
- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\2\left( {n + 1} \right){u_{n + 1}} =
- Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1} + b\sqrt {n + 2} + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 -
- Biết \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{{n^3} + 1}} = \frac{a}{b}\left( {a,b \in N} \right)\).
- Đặt \(f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1.
- Tính giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + ...
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Đẳng thức nào dưới đây sai?
- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{1 - 3x}}\):
- Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x
- Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\)?
- Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} - 1)}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} -
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân s�
- Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{x - 3}}\).
- Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ: Xét các mệnh đề sau:(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\l
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \).
- Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]?\)
- Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - 2x} \right)?\)
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
- Tìm \(m\) để \(C=2\). Với \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} }}{{2x + 3}}\) bằng
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}.\)
- Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}?\)
- Cho \(f(x)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 3}} = 12\).
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (phân số
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}.
- Cho là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\sqr
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\\frac{1}{2}{\rm{
- Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}}{\rm{ }},x \ne - 2\\3{\rm{ &n
- Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}{\rm{
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 1} - 1,x \ne 0\\{x^2} - 2m + 2,x = 0\end{array} \right.\).
- Tìm a để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\a + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}12{\rm{ }}\left( {x \ge 9} \right)\\\frac{{ax - 2b - 12}}{{\sqrt[3]{{
