Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 52184
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
- A. \({u_n} = {\left( {0,1234} \right)^n}\)
- B. \({u_n} = {\frac{{\left( { - 1} \right)}}{n}^n}\)
- C. \({u_n} = \frac{{\sqrt {4{n^3} - n + 1} }}{{n\sqrt {n + 3} + 1}}\)
- D. \({u_n} = \frac{{{\rm{cos2n}}}}{n}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 52185
Tính giới hạn \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(0\)
- D. \(\frac{1}{3}.\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 52186
Tìm \(I = \lim \frac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)
- A. \(I=2\)
- B. \(I=8\)
- C. \(I=1\)
- D. \(I=4\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 52187
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
- A. \({u_n} = \frac{{{{\left( {2017 - n} \right)}^{2018}}}}{{n{{\left( {2018 - n} \right)}^{2017}}}}\)
- B. \({u_n} = n\left( {\sqrt {{n^2} + 2018} - \sqrt[{}]{{{n^2} + 2016}}} \right)\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2017\\
{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{u_1} + 1} \right),\,n = 1,2,3...
\end{array} \right.\) - D. \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 52188
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
2\left( {n + 1} \right){u_{n + 1}} = n{u_n} + n + 2
\end{array} \right..\) Tính \(\lim {u_n}.\)- A. \(\lim {u_n} = 1\)
- B. \(\lim {u_n} = 4\)
- C. \(\lim {u_n} = 3\)
- D. \(\lim {u_n} = 0\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 52190
Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1} + b\sqrt {n + 2} + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là hằng số thỏa mãn \(a + b + c = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = - 1\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 1\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 0\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( n \right) = 2\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 52191
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}
\end{array} \right.,\forall n \in {N^ * }.\) Tính \({u_{2018}}\).- A. \({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)
- B. \({u_{2018}} = 2\)
- C. \({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)
- D. \({u_{2018}} = 7 + \sqrt 2 \)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 52192
Biết \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{{n^3} + 1}} = \frac{a}{b}\left( {a,b \in N} \right)\). Giá trị của \(2{b^2} + {a^2}\) là:
- A. 33
- B. 73
- C. 51
- D. 99
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 52193
Đặt \(f\left( n \right) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1.\) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sao cho \({u_n} = \frac{{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( {2n - 1} \right)}}{{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( {2n} \right)}}.\) Tính \(\lim n\sqrt {{u_n}} .\)
- A. \(\lim n\sqrt {{u_n}} = \sqrt 2 .\)
- B. \(\lim n\sqrt {{u_n}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
- C. \(\lim n\sqrt {{u_n}} = \sqrt 3 .\)
- D. \(\lim n\sqrt {{u_n}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 52194
Tính giới hạn \(\mathop {lim}\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^2}} + ... + \frac{1}{{A_n^2}}} \right)\)
- A. \(1\)
- B. \(\frac{3}{4}\)
- C. \(\frac{7}{8}\)
- D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 52204
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) là?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 52208
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Đẳng thức nào dưới đây sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty .\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty .\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty .\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2.\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 52211
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{1 - 3x}}\):
- A. \(\frac{2}{3}\)
- B. \(-\frac{2}{3}\)
- C. \( - \frac{3}{2}\)
- D. \(2\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 52217
Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(I+J\).
- A. 3
- B. 5
- C. 4
- D. 2
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 52224
Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\)?
- A. \(I = \frac{7}{8}\)
- B. \(I = \frac{3}{2}\)
- C. \(I = \frac{3}{8}\)
- D. \(I = \frac{3}{4}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 52237
Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} - 1)}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\). Tính \(I - J\).
- A. 3
- B. 0
- C. 6
- D. - 6
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 52240
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{3{x^2} - 4x - 4}} + \frac{1}{{{x^2} - 12x + 20}}} \right)\) là một phân số tối giản \(\frac{a}{b}\;\left( {b > 0} \right).\) Khi đó giá trị của \(b-a\) bằng:
- A. 15
- B. 16
- C. 18
- D. 17
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 52242
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {5x + 1} - 4}}{{x - 3}}\).
- A. \(I=0\)
- B. \(I = \frac{5}{8}\)
- C. \(I = -\frac{5}{8}\)
- D. \(I = \infty \)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 52243
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng:
- A. \(0\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(1\)
- D. \(-2\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 52244
Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ:
.PNG)
Xét các mệnh đề sau:
(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\) (II) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ;\)
(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 2;\) (IV) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty .\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- A. 4
- B. 3
- C. 1
- D. 2
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 52245
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\):
- A. \(0\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(1\)
- D. Không tồn tại
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 52247
Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]?\)
- A. \(0\)
- B. \(2\)
- C. \(1\)
- D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 52251
Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - 2x} \right)?\)
- A. \(I = \frac{1}{2}\)
- B. \(I = + \infty \)
- C. \(I=0\)
- D. \(I = \frac{3}{4}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 52259
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 52264
Tìm \(m\) để \(C=2\). Với \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
- A. \(m=2\)
- B. \(m=-2\)
- C. \(m=1\)
- D. \(m=-1\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 52271
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} }}{{2x + 3}}\) bằng
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(-\frac{1}{2}\)
- C. \( - \infty \)
- D. \( +\infty \)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 52274
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 4x}} - 1}}{x}.\)
- A. \( + \infty .\)
- B. \(0\)
- C. \( - \infty .\)
- D. \(\frac{4}{3}.\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 52278
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{x - 1}}?\)
- A. \(\frac{1}{{12}}\)
- B. \( + \infty \)
- C. \(\frac{{ - 3}}{2}\)
- D. \(\frac{{ - 2}}{3}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 52285
Cho \(f(x)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 3}} = 12\). Tính \(T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f(x) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\).
- A. \(T = \frac{3}{{20}}\)
- B. \(T = \frac{3}{{40}}\)
- C. \(T = \frac{1}{4}\)
- D. \(T = \frac{1}{{20}}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 52289
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của \(a-b\) là
- A. \(1\)
- B. \(\frac{1}{9}\)
- C. \(-1\)
- D. \(\frac{9}{8}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 52294
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( x \right).\)
- A. \(\frac{1}{{12}}\)
- B. \(\frac{{13}}{{12}}\)
- C. \( + \infty \)
- D. \(\frac{{10}}{{11}}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 52301
Cho là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)
- A. \(T = \frac{{12}}{{25}}\)
- B. \(T = \frac{{4}}{{25}}\)
- C. \(T = -\frac{{4}}{{25}}\)
- D. \(T = \frac{{6}}{{25}}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 52303
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,x \ne 0\\
0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\
\sqrt x \,\,\,khi\,x \ge 1
\end{array} \right..\) Khẳng định nào đúng:- A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
- B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=0\).
- C. Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R.
- D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=1\).
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 52305
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{e^{ax}} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\
\frac{1}{2}{\rm{ khi }}x = 0
\end{array} \right.,\), với \(a \ne 0.\) Tìm giá trị của \(a\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)- A. \(a=1\)
- B. \(a = \frac{1}{2}.\)
- C. \(a=-1\)
- D. \(a =- \frac{1}{2}.\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 52306
Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}}{\rm{ }},x \ne - 2\\
3{\rm{ }},x = 2
\end{array} \right..\) Khẳng định nào sau đây là đúng?- A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x=-2\).
- B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R
- C. Hàm số không liên tục trên R
- D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm \(x=-2\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 52308
Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}{\rm{ khi }}x \ne 0\\
3{\rm{ khi }}x = 0
\end{array} \right.{\rm{ }}\) liên tục tại \(x=0\)- A. \(\frac{1}{4}\)
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. \(-\frac{1}{6}\)
- D. \(1\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 52311
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2x + 1} - 1,x \ne 0\\
{x^2} - 2m + 2,x = 0
\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=0\)- A. \(m=2\)
- B. \(m=3\)
- C. \(m=0\)
- D. \(m=1\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 52312
Tìm a để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
a + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 2.- A. \(1\)
- B. \(\frac{{ - 15}}{4}\)
- C. \(\frac{{ 1}}{4}\)
- D. \(\frac{{ 15}}{4}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 52313
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\
ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1
\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục trên R.- A. \(a = \frac{5}{2}\)
- B. \(a = - \frac{{15}}{2}\)
- C. \(a =- \frac{5}{2}\)
- D. \(a = \frac{{15}}{2}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 52315
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
12{\rm{ }}\left( {x \ge 9} \right)\\
\frac{{ax - 2b - 12}}{{\sqrt[3]{{x - 1}} - 2}}{\rm{ }}\left( {x < 9} \right)
\end{array} \right..\) Biết rằng \(a, b\) là giá trị thực để hàm số liên tục tại \({x_0} = 9.\) Tính giá trị của \(P = a + b.\)- A. \(P = \frac{1}{2}\)
- B. \(P=5\)
- C. \(P=17\)
- D. \(P = - \frac{1}{2}\)
