Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kì bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y

* Tại t = 0 \(\left\{\begin{matrix} X : N_0 hat\\ Y: 0 hat\end{matrix}\right.\) (vì X nguyên chất, ko lẫn Y) 
* Tại thời điểm hiện tại t: \(\left\{\begin{matrix} X : N_0.2^{- \frac{t}{T}} hat\\ Y: N_0 (1 - 2^{- \frac{t}{T}})hat\end{matrix}\right.\) => Tỉ số số hạt Y / X là k tức là:  \(\frac{N_0 (1 - 2^{- \frac{t}{T}})}{N_02^{- \frac{t}{T}}} = k \Rightarrow 2 ^{+ \frac{t}{T}} = k +1(*)\)
* Trước thời điểm t một khoảng thời gian 2T thì tỉ số là \(\frac{N_0 (1 - 2^{- \frac{t - 2r}{T}})}{N_02^{- \frac{t - 2T}{T}}} = 2^{\frac{t}{T} - 2} - 1 = \frac{2^{\frac{t}{T}}}{4} - 1 = \frac{k + 1}{4}-1 = \frac{k - 3}{4}\)