-
Câu hỏi:
Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
- A. \(R = 8,5\,\,cm\)
- B. \(R = 9,5\,\,cm\)
- C. \(R = 6,5\,\,cm\)
- D. \(R = 7,5\,\,cm\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Giả sử hình tròn đi qua hai đỉnh A, B và tiếp xúc với cạnh CD của hình vuông ABCD.
Ta có hình vẽ:
Gọi \(E\) là điểm tiếp xúc của \(\left( O \right)\) và \(CD.\)
Kéo dài \(EO\) cắt \(AB\) tại \(F \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(OF = x\,\,\left( {0 < x < 12} \right).\)
Ta có: \(AF = \dfrac{1}{2}AB = 6\,cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AOF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(\begin{array}{l}O{F^2} = O{A^2} - A{F^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - {6^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - 36\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}EF = 12 = OF + OE\\ \Leftrightarrow x + R = 12\\ \Leftrightarrow x = 12 - R.\end{array}\)
Thay \(x = 12 - R\) vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {12 - R} \right)^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 144 - 24R + {R^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 24R = 180\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{15}}{2} = 7,5\,cm.\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(R = 7,5\,\,cm.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
- Điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
- Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
- Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\\\dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)
- Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?
- Giải phương trình sau: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}\)
- Giải phương trình sau: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}\)
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất.
- Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
- Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
- Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết ∠P = 3∠M. Số đo góc P và góc M là:
- Trong hình vẽ bên có: Tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120. Khi đó số đo góc ACO bằng
- Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trưng điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ là:
- Trong tam giác ABC cân tại A, có ∠BAC = \(30^o\) nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo AB là:
- Phương trình \({x^2} + x + \frac{1}{4} = 0\) có một nghiệm là:
- Số nghiệm của phương trình \(x^4 + 5x^2 + 4 = 0\) là
- Phương trình \(x^2 + x - 1 = 0\) có:
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - 4x + m = 0\) có nghiệm kép
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - 3x + 2m = 0\) vô nghiệm?
- Một khối cầu có thể tích là \(113,04cm^3\). Vậy diện tích mặt cầu là:
- Một hình trụ có thể tích là \(785cm^3\) và có chiều cao là 10cm, thì bán kính đáy của hình trụ là:
- Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40cm và độ dài 1 đường sinh 20cm là đáp án nào dưới đây?
- Chu vi của một đường tròn là 10π (cm) thì diện tích của hình tròn đó là:
- Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng \(35^o\). Số đo của góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là:
- Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50o .Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là:
- Cho phương trình \((m-1)x^2 + 2(m-1)x + m-3 = 0\). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1)x^2 + 2(m-1)x + m-3 = 0\) vô nghiệm?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(x^2 - (3m+1)x + m-5 = 0\) có 1 nghiệm x=-1?
- Phương trình \(x^4 + 2^2 - 3 = 0\) có tổng các nghiệm bằng:
- Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
- Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
- Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn?
- Hình vuông có diện tích \(16 cm^2\) thì diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là:
- Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6cm. Độ dài 1 đường sinh là:
- Một hình trụ có thể tích \(V = 125π cm^3\) và có chiều cao là 5cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là:
- Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π \((cm^2)\) và bán kính đáy 4cm. Đường cao của hình nón là:
- Giải phương trình khi m=1
- Tìm m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
- Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x_1, x_2 thỏa mãn: \(\left(\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-1\right)^{2}=9\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}\right)\)
