Đồ thị hàm số  y = {x^3} - 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi:

\(y = {x^3} - 3mx + m + 1\)  tiếp xúc với trục hoành  \(y = 0\)

Tức phương trình \({x^3} - 3mx + m + 1 = 0(1)\) có một nghiệm.

Cách nhanh nhất biện luận phương trình bậc 3 có 1 nghiệm thì ta chỉ cần thế các đáp án vào xem có thỏa (1) không.

m=-1 thỏa yêu cầu bài toán.