-
Câu hỏi:
Để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
- A. \(a \ge 3\)
- B. \(a \ge 4\)
- C. \(a \ge 5\)
- D. \(a \ge 6\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(t = \sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \,,\,t \in \left[ {0;4} \right] \Rightarrow {x^2} + 2x = 15 - {t^2}\)
Ta có bpt \(t \le 15 - {t^2} + a \Leftrightarrow {t^2} + t - 15 \le a\,\,(1),\,\forall \,t \in \left[ {0;4} \right]\)
Xét hàm số \(f(t) = {t^2} + t - 15,\,\forall \,t \in \left[ {0;4} \right]\), ta tìm được \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f(t) = 5\)
Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( t \right) \le a\)
Vậy \(a \ge 5\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho . Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0\,,\,\forall x \in R\) là
- Cho . Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in R\) là
- Tam thức bậc hai của (fleft( x ight) = - {x^2} + 5x - 6) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - \sqrt 5 \) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là
- Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 2017} > \sqrt {2017 - x} \) là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
- Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le 0\) là
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó là tập nào sau đây?
- Để bất phương trình vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có tập xác định là R.
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {8 - x} \le x - 2\) là
- Cho hàm số . Với giá trị nào của tham số m thì .
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Tập nào sau đây là phần bù của S?
- Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức sau đây (fleft( x ight) = frac{{2 - x}}{{2x + 1}}) không âm?
- Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình cho sau (left{ egin{array}{l}frac{{2x - 1}}{3}
- Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4x - 3}}{{1 - 2x}} \ge - 1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3}} > 2\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau (frac{{1 - x}}{{1 + x}} le 0) là
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\).
- Giải hệ bất phương trình
- Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5;5] của bất phương trình:
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4 - x}}{{ - 3x + 6}} \le 0\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {2x - 3} \right)\left( {5 - x} \right) > 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x + 1} \right| > 2\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
- Bất phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\) với mọi x thuộc R khi
- Cho biểu thức \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\)với x >1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-2017}{\sqrt{x-2018}}\) là
- Cho \(x \geq 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}\) bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^{3}+2\left(1+\sqrt{x^{3}+1}\right)}+\sqrt{x^{3}+2\left(1-\sqrt{x^{3}+1}\right)}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
- Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a .
- Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
