Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = Ucăn2 coswt (V)

Áp dụng các công thức
\(\omega _c = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C} - R^2}{2}} \Rightarrow U_{Cmax} = \frac{2UL}{R\sqrt{4LC - R^2C^2}}\)
Lại có:
\(Z_L = \omega _CL = \sqrt{\frac{\frac{2L}{C} - R^2}{2}}\Rightarrow Z_L^2 = \frac{\frac{2L}{C}- R^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow Z_L^2 = Z_L.Z_C - \frac{R^2}{2} \Leftrightarrow Z_L (Z_C - Z_L) = \frac{R^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{Z_L}{R}. \frac{\sqrt{Z_C - Z_L}}{R} = \frac{1}{2}(1)\)
Ta có: \(tan \varphi _{RL} = \frac{Z_L}{R}; tan \varphi _{AB} = \frac{Z_L - Z_C}{R}\)
\((1) \Rightarrow tan \varphi _{RL}.tan \varphi _{AB} = \frac{-1}{2}\)
Từ \((1) \Rightarrow R^2 = 2 Z_L (Z_C - Z_L)\)
Ta lại có: \(Z^2 = R^2 + (Z_L - Z_C)^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2 = 2 Z_L (Z_C - Z_L) + (Z_L - Z_C)^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2 = Z_C^2 - Z_L^2\)
\(\Leftrightarrow Z^2_C = Z^2 + Z_L^2\)
\(\Rightarrow U_{Cmax} = U + U_L\)