-
Câu hỏi:
2.1. Cho hình chữ nhật ABCD với \(AB = 4a,\,\,AD = 2a.\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} ,\) với M là một điểm tùy ý.
b) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} } \right|\) theo a.
2.2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 3;6} \right),\,\,B\left( {1;2} \right),C(3;4).\)
a) Tìm tọa độ của I là trung điểm đoạn thẳng BC và tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ).\)
b) Tính (giá trị đúng) diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lời giải tham khảo:
2.1. a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} \) (vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \))
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DB} \)
Tính được \(DB = 2\sqrt 5 a\) và kết luận \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} } \right| = 4\sqrt 5 a\)
2.2. a) Trung điểm đoạn BC là I(2;3).
\(\overrightarrow {OA} (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = 2.\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OI} \) \( = 2( - 3.2 + 6.3) = 24\)
b) \(\overrightarrow {AB} = (4; - 4),\,\,\,\overrightarrow {BC} = (2;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 8 - 8 = 0 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.
(Hoặc tính AB, AC, BC và có \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B)
Bán kính hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = \frac{1}{2}AC = \sqrt {10} \)
Do đó diện tích hình tròn là \(S = {R^2}\pi = 10\pi .\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tập hợp \(M = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.\) Số các tập hợp con của M luôn chứa cả ba phần tử 1, 3, 5 là
- Trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow i \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là
- Cho tam giác ABC và điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho X là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 9, Y là tập hợp các số nguyên dương chẵn nhỏ hơn 10, K là tập hợp các ước nguyên dương của 12. Tập hợp \(X \cup (Y \cap K)\) được viết dưới dạng liệt kê phần tử là
- Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên hình vẽ, số vectơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là
- Trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\), giá trị của \(\left| {4\overrightarrow i - 3\overrightarrow j } \right| + \left| { - 4\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right|\) bằng
- Cho parabol \(({P_m}):\,\,y = {x^2} - x + 56m\)( m là tham số) và điểm \(M({x_0};{y_0}) \in ({P_m}).\) Điểm nào sau đây cũng thuộc \(({P_m})?\)
- Số phần tử của tập hợp \(\left\{ { - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\backslash {N^*}\) bằng
- Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình \(5x - 3 = - a + 3x\) có nghiệm âm.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? \(\forall x \in N:{x^2} > 0.\)
- Cho mệnh đề P: \(\forall x \in R:9{x^2} - 1 \ne 0\) ”. Mệnh đề phủ định của P là
- Cho số \(\overline a = 97{\rm{975463}} \pm {\rm{15}}0.\) Số quy tròn của số \({\rm{97975463}}\) là
- Điều kiện xác định của phương trình \(x - 3\sqrt {x - 5} = 0\) là
- Tập hợp \(A = \left( { - 2;3} \right] \cup \left( {1;6} \right]\) là tập
- Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} \left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0.\) Tính S
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số luôn đồng biến trên tập số thực R là
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x({x^2} + 4)}}\) là
- Cho hai điểm phân biệt A và B. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
- Trên một hệ trục tọa độ Oxy, độ dài được tính theo đơn vị cm, đường thẳng \(y = 2x - 2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\4x + y = 1\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
- Chứng minh rằng \(f(x) = - {x^{2018}} + 2|x| + 2019\) là hàm số chẵn.
- Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} ,\) với M là một điểm tùy ý.
