Chứng minh rằng $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} ,$ với M là một điểm tùy ý.

2.1. a) $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}$

$= \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB}$ (vì ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0$)

b) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {AD}  = (\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {DB}  = 2\overrightarrow {DB}$

Tính được $DB = 2\sqrt 5 a$ và kết luận $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = 4\sqrt 5 a$

2.2. a) Trung điểm đoạn BC là I(2;3).

$\overrightarrow {OA} (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} ) = 2.\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OI}$ $= 2( - 3.2 + 6.3) = 24$

b)  $\overrightarrow {AB}  = (4; - 4),\,\,\,\overrightarrow {BC}  = (2;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 8 - 8 = 0 \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B.