-
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:
- A. AC = AB
- B. AC = BD
- C. DB = AB
- D. Không có đáp án nào đúng
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có \(\widehat {EAC} = {90^0},\widehat {EDC} = {90^0}\)
(góc nội tiếp chắn đường kính ECEC ).
Từ đó ta có AE⊥AC. Mặt khác theo giả thiết AC⊥BD.
Kéo theo AE//BD. Vậy AEDB là hình thang.
Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nói phải là hình thang cân.
Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân).
Từ đó ta cóAB2 +CD2 = DE2 + DC2 = EC2=(2a)2 = 4a2 (do ΔEDC vuông tại D).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho(AB2,BD2) ta có AB2 + BD2 ≥ 2AB.CD
Kéo theo(AB+CD) 2 ≤ 2(4a2) = 8a2
⇒ AB + CD ≤ 2√2a.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD
Xét tam giác ΔABI, ΔDCI có AB = CD, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), \(\widehat {BAC} = \widehat {DCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
Do đó ΔABI = ΔDCI (g.c.g.)
Kéo theo AI = ID, IB = IC. Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính: \(\sqrt {16} \sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {49}\)
- Tính: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3\)
- Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
- Trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }}\)
- Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên R?
- Điều kiện để hàm số bậc nhất y = (1 − m) x + m (m ≠ 1) là hàm số nghịch biến là:
- Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3\). Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau.
- Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ; 5).
- Cho đường thẳng d: y = (m + 2)x - 5 đi qua điểm A( - 1;2) Hệ số góc của đường thẳng d là
- Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi tia (Ox ) và (d). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2 Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.
- Cho đường thẳng d có phương trình (5m - 15)x + 2my = m - 2 Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 11\end{array} \right.\) có nghiệm là
- Hãy viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Nếu ta biết được hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{ax}} + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi
- Hãy tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\).
- Cho biết quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?
- Tính tổng các các nghiệm của phương trình \(x\left( {x - 14} \right) + 20 = 0\)
- Tìm nghiệm của phương trình: \({x^2} - 2x - 15 = 0\).
- Nếu \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) thì:
- Tìm hai số u và v biết u + v = 3, uv = 6.
- Hãy giải phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)
- Cho biết phương trình \(2{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Khi đó độ dài AH bằng
- Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7, 5cm. Tính HB, HC
- Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Tính \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}cos{^2}{15^o} - {\rm{ }}cos{^2}{25^o} + {\rm{ }}cos{^2}{35^o} - {\rm{ }}cos{^2}{45^o} + {\rm{ }}cos{^2}{55^o} - {\rm{ }}cos{^2}{65^o} + {\rm{ }}cos{^2}{75^o}\).
- Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. So sánh BC và DE .
- Cho đường tròn (O;10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm .Tính khoảng cách giữa hai dây.
- Tính độ dài BC biết OA = 9cm,O'A = 4cm
- Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng
- Cho tam giác ABC cân tại A và góc A = 66^o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?
- Chọn vào đáp án đúng
- Tính tích AB.AC bằng bao nhiêu?
- Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì:
- Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng \(300\pi (c{m^2})\) . Chiều cao của hình trụ là:
- Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 960 cm^2, chu vi đáy bằng 48 cm. Đường sinh của hình nón đó bằng:
