Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.

a) Ta có: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) 

Xét tứ giác DCEF có: 

\(\widehat {ACD} = {90^0}\) (Cm trên)

\(\widehat {EFD} = {90^0}\) (vì \(EF \bot AD\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {EFD} = {180^0}\)

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn     ( đpcm ).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp  ( chứng minh câu a )

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (góc nôi tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{D_1}}\) (góc nôi tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

=> CA là tia phân giác của \(\widehat {BCF}\) (đpcm)