Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và (ABC) vuông góc (BCD) có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC

Gọi M là Trung điểm của BC.

Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC.

Mặt khác \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {BDC} \right)\)

Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D (do BCD tại D là tam giác vuống)

=> A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC.

Mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC.

Suy ra mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D suy ra MD vuông góc DA vô lý.