Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC) a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được

a). Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp

- c/m \(\widehat {OBD} = {90^0}\)

- c/m \(\widehat {OCD} = {90^0}\)

=> \(\widehat {OBD} + \widehat {OCD} = {180^0}\)

=> tứ giác BDCO nội tiếp

b) Chứng minh DC² = DE.DF

C/m \(\Delta DCE\) đồng dạng \(\Delta DFC\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{DC}}{{DF}} = \frac{{DE}}{{DC}}\)

\( \Rightarrow\) DC² = DE.DF (đpcm)       

c) Chứng minh I là trung điểm của EF.

* Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp

C/m \(\widehat {DIC} = \widehat {DOC} = \widehat {BAC}\left( { = \frac{1}{2}\widehat {BOC}} \right)\)

Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giác DOIC

=> O; I cùng một cung chứa góc dựng trên DC

=> tứ giác DOIC nội tiếp      

* Chứng minh :  \(\widehat {OID} = \widehat {OCD}= 90^0\)

\( \Rightarrow OI \bot EF\) tại I \( \Rightarrow IE = IF\) (đpcm)