Cho tam giác ABCvuông tại A (AB < AC), đường cao AH nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC.

Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp

- M là điểm chính giữa cung AC

=> OM \( \bot \) AC tại K => OKA = 90⁰

- AHOK có \(\widehat {AHO} = \widehat {OKA} = {90^0}\) nên nội tiếp

Câu b : \(\Delta \) CEF cân

CM \( \bot \) BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC)

\(\Delta \)CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C

Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)AOB

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ AC = sđ AM

\(\widehat {AOM}\) = sđ AM

=> \(\widehat {AOM} = \widehat {ABO}\)

Mà \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (vì \(\Delta \)ABO nội tiếp một đường tròn)

=>  \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường tròn, cạnh OA là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABO  

Câu d : Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài \(\Delta \)ABC

-Tính được OA = 3cm

-Tính được AC = 3\(\sqrt 3 \)

=>S_ABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 4,5\(\sqrt 3 \)  (cm²)

Diện tích hình tròn (O) :

S_(O) = \(\pi \)R² = 9\(\pi \) (cm²)

Diện tích phần hình tròn nằm ngoài DABC : S = S_(O) - S_ABC = 9\(\pi \) - 4,5\(\sqrt 3 \)

= 9(\(\pi \) - \(\frac{1}{2}\).\(\sqrt 3 \) ) (cm²)