-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính \( A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\:\)
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \sin B = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}B = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\\ \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow {\sin ^2}C = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}\:\:\\ \tan B = \frac{{AC}}{{AB}};\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\\ \to A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\: = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} - \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} - 1 = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} - 1 = 0 \end{array}\)
(vì theo định lý Pytago thì \( A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\))
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết biểu thức \(\displaystyle \sqrt {1 - 2x} \) xác định khi
- Cho biết diều kiện xác định của biểu thức \(\displaystyle \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }}\) là
- Cho biết biểu thức \(\displaystyle \sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}} + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa khi
- Căn bậc hai số học của 64 là bao nhiêu?
- Tìm kết quả phép tính\(\displaystyle \sqrt {{{(\sqrt 3 - \sqrt 2 )}^2}} \)
- Rút gọn \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\).
- Thực hiện tìm x biết \(\sqrt {{x^4}} = 7.\)
- Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định với giá trị nào của ẩn \(x\) ?
- Tính : \( \sqrt 2 .\sqrt {162}\)
- Cho biểu thức: \( A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) Tìm x để A có nghĩa:
- Tính \( \sqrt {( - 25).( - 64)} \)
- Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b
- Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5,12,13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.
- Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=6cm và AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM
- Tính: \( \sqrt {2\frac{7}{{81}}} \)
- Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{16 x^{8} y^{4}}{169}}\) ta được:
- Rút gọn biểu thức \(\sqrt{6 a} \cdot \sqrt{54 a}-8 a \text { với } a \geq 0\) ta được:
- Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3} \)
- Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?
- Giá trị biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
- Tính giá trị \( C = {(3\sin \alpha + 4\cos \alpha )^2} + {\left( {4\sin \alpha - 3\cos \alpha } \right)^2}\)
- Biểu thức \( \sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} + \sqrt {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \) Có giá trị là
- Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } \)
- Xác định kết quả của phép tính \(\displaystyle (2\sqrt 3 + \sqrt 2 )(2\sqrt 3 - \sqrt 2 )\) là
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC. Tính EF
- Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên là bằng b( b > a). Tính diện tích tam gíac ABC
- Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ?
- Nếu \(D=\sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}} \text { thì } D^{2}\) có giá trị là:
- Rút gọn biểu thức \(C=\frac{a^{4}-4 a^{2}+3}{a^{4}-12 a^{2}+27}\) ta được:
- Tìm x, biết: \( \sqrt[3]{{x - 5}} = 0,9\)
- Thực hiện tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 8} = x + 2\)
- Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Hãy chọn câu sai.
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính \( A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\:\)
- Em hãy so sánh: \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\)
- Có tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức đã cho nào sau đây là đúng?
- Tìm giá trị của biểu thức \(\displaystyle {1 \over {2 + \sqrt 3 }} - {1 \over {2 - \sqrt 3 }}\)
- Hãy tìm giá trị của biểu thức \(\displaystyle \sqrt 3 - \sqrt {48} + \sqrt {12} \).
- Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\displaystyle \sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 7\)
- Rút gọn của biểu thức \(\displaystyle {x^2}{y^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{x^2}{y^4}}}} \) với x
- Rút gọn của biểu thức \(\displaystyle \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}\) với \(\displaystyle x > 3\)
