YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm BC.

    a) Chứng minh \(SA \bot AM,\,\,\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có 

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    SA \bot \left( {ABC} \right)\\
    AM \subset \left( {ABC} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow SM \bot AM\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    BC \bot SA\\
    BC \bot AM
    \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow \left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)
    \end{array}\)

    b) Dựng hình thoi ACBE ta có: \(AC//BE \Rightarrow AC//\left( {SBE} \right)\)

    Nên \(d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\)

    Gọi F là trung điểm BE, kẻ \(AH\bot SF\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    BE \bot AF\\
    BE \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow BE \bot AH\). Do đó \(AH\bot (SBE)\)

    Khi đó \(d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\)

    \(\begin{array}{l}
    AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\
    AH = \frac{{AH.SA}}{{\sqrt {A{H^2} + S{A^2}} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\\
    d\left( {AC,SB} \right) = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 60560

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF