YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) \(y = \tan x - 2{x^3}\)                             b) \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \) 

    2) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 2\) 

    3) Cho đa thức P(x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{P'({x_1})}} + \frac{1}{{P'({x_2})}} + \frac{1}{{P'({x_3})}} = 0\).

    Lời giải tham khảo:

    1) a) \(y = \tan x - 2{x^3} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 6{x^2}\)

    b) \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x}  \Rightarrow y' = \sin x + x\cos x - \frac{{\sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}\)

    2) Ta có: \(y' = x - 3 \Rightarrow y'\left( { - 2} \right) =  - 5\)

    \(y_0=8\)

    Phương trình tiếp tuyến: \(y=5(x+2)+8 \Leftrightarrow y =  - 5x - 2\)

    3) \(P\left( x \right) = \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) \Rightarrow P'\left( x \right) = \left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

    Khi đó \(P\left( {{x_1}} \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right);P'\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right);P'\left( {{x_3}} \right) = \left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\)

    Do đó \(\frac{1}{{P'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{P'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{P'\left( {{x_3}} \right)}} = \frac{{{x_3} - {x_2} + {x_1} - {x_3} + {x_2} - {x_1}}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = 0\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 60559

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF