-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh rằng: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + x.y'\)
Lời giải tham khảo:
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};y'' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(VP = \left( {{x^2} + 1} \right).\frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} + x.\left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x = x + \sqrt {{x^2} + 1} = y = VT\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm các giới hạn sau:1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \t
- Tìm m để hàm số : \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:1) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)2) \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^5} + 3x - 1} \right)\)
- Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Chứng minh rằng: \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)y + x.y\)
- Cho hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) có đồ thị (C) .
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.Biết \(AD = 4a,AB = BC = 2a;SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SC = a\sqrt {10} \). Gọi E là trung điểm của AD. 1) Chứng minh: \(BC\bot (SAB)\)
