Cho hàm số: y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m, tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1

• D=R
• \(y' = 3{x^2} + 6x + m\)

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 \(\Leftrightarrow y' \le 0\) và  \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9 - 3m > 0\\ {S^2} - 4P = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 3\\ 4 - 4m = 1 \end{array} \right. \Rightarrow m = \frac{3}{4}\)

• Vậy: \(m = \frac{3}{4}\) thì hs nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.