Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2 (C).Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất:

\(\begin{array}{l} y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\ y' = 3{x^2} - 6x\\ k = {y_{{x_0}}} = 3{x_0}^2 - 6{x_0} \end{array}\)

Hệ số góc nhỏ nhất khi k nhỏ nhất

Xét hàm số:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x^2} - 6x\\ f'(x) = 6x - 6\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow {x_0} = 1\\ {f_{\min }}({x_0}) = f(1) = - 3 \end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(\begin{array}{l} y = y{'_{{x_0}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\ \Leftrightarrow y = - 3x + 3 \end{array}\)