-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .\) Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:
- A. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
- D. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương pháp: Tính \(f'(x)\) sau đó giải bất phương trình.
Cách giải: TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\)
\(f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \)
ĐK: \(x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2x + 4x - 1 \le 0\\
\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)Kết hợp điều kiện ta có: \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \r
- Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo \(x\) và \(\Delta x\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \n
- Cho hàm số \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.\) Khi \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\).
- Hàm số \(y = {\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{1 - x}}^2}\) có đạo hàm là:
- Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\)
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\sqrt 3 }}\) là
- Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \) bằng biểu thức nào sau đây?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng:
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 - {x^2} + 3{x^3}}}{3}\) tại \({x_0} = 1\) bằng
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S = {t^2} - 2t + 3,\) trong đó t được tính bằng giây và S được
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {8 + x} \) Tính \(f\left( 1 \right) + 12f\left( 1 \right)\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,x \ge 1\\2x,x < 1\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x < 1\\\frac{1}{x}{\rm{ &
- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) tại điểm \(x=2\)
- Tính đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
- Cho \({\left( {\frac{{3 - 2x}}{{\sqrt {4x - 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{ax - b}}{{\left( {4x - 1} \right)\sqrt {4x - 1} }}.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1.
- Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right).\)
- Hàm số \(y = \cos x\) có tính chất nào sau đây:
- Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y.y = 2x{\rm{ + }}1\) là
- Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tín
- Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với t (giây) là khoảng thời gia
- Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng
- Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = - 2{t^3} + 18{t^2} + 2t{\rm{ }} + 1,\) trong đó t tính bằ
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - 5{x^2} + 14x - 9} .
- Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Biết \(f\left( x \right) = m\cos x + 2\sin x - 3x + 1.\)
- Đạo hàm bậc 21 của hàm số \(f\left( x \right) = c{\rm{os}}\left( {x + a} \right)\) là
- Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x,\,\,g\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^2}x\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}\) tại điểm của hoành độ x = 1 là:
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \
- Cho hàm số có đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).
- Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với trục hoành.
