Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) và \(g\left( x \right)={{\tan }^{2}}x.\) Chọn mệnh đề đúng?

- Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x.\)

TXĐ: \(\text{D}=\mathbb{R}\). Do đó \(\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D}\text{.}\)

Ta có \(f\left( -x \right)=\sin \left( -2x \right)=-\sin 2x=-f\left( x \right)\)\(\xrightarrow{{}}f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

- Xét hàm số \(g\left( x \right)={{\tan }^{2}}x.\)

TXĐ: \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \text{ }\left( k\in \mathbb{Z} \right) \right\}.\)

Do đó \(\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D}\text{.}\)

Ta có \(g\left( -x \right)={{\left[ \tan \left( -x \right) \right]}^{2}}={{\left( -\tan x \right)}^{2}}={{\tan }^{2}}x=g\left( x \right)\)\(\xrightarrow{{}}f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.