YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số: \(y = {x^3} = 2018x\) có đồ thị là (C). M là điểm trên (C) có hoành \({x_1} = 1.\) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác \({M_{n - 1}}\left( {n = 4,5;...} \right),\) gọi \(\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để: \(2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0\)

    • A. n = 647
    • B. n = 675
    • C. n = 674
    • D. n = 627

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({M_k}\left( {{x_k};{y_k}} \right)\) là \(y = {y_k} = y'\left( {{x_k}} \right)\left( {x - {x_k}} \right)\)

    \(\Leftrightarrow y = y'\left( {{x_k}} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + {y_k} = \left( {3x_k^2 - 2018} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + x_k^3 - 2018{x_k}\,\,\,\,\,\left( d \right)\)

    Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

    \({x^3} - 2018x = \left( {3x_k^2 - 2018} \right)\left( {x - {x_k}} \right) + x_k^3 - 2018{x_k} \Leftrightarrow \left( {x - {x_k}} \right)\left( {{x^2} + {x_k}x - 2x_k^2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {x_k}\\ x = - 2{x_k} \end{array} \right.\)

     Do đó \({x_{k + 1}} = - 2{x_k}\) suy ra \({x_1} = 1;{x_2} = - 2;{x_3} = 4;...;{x_n} = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\) (cấp số nhân với q = -2)

    Vậy \(2018{x_n} + {y_n} + {2^{2019}} = 0 \Leftrightarrow x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^{2019}} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{3n - 3}} = {\left( { - 2} \right)^{2019}} \Rightarrow n = 674\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 190455

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON