YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\log {u_1} + \sqrt {2 + \log {u_1} - 2\log {u_{10}}} = 2\log {u_{10}}\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n}\) với mọi \(n \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_n} > {5^{100}}\) bằng

    • A. 247
    • B. 248
    • C. 229
    • D. 290

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \({u_{n + 1}} = 2{u_n} = {2^n}{u_1}\). Xét : \(\log {u_1} + \sqrt {2 + \log {u_1} - 2\log {u_{10}}} = 2\log {u_{10}}\)(*)

    Đặt \(t = \log {u_1} - 2\log {u_{10}}\), điều kiện \(t \ge - 2\)

    Pt (*) trở thành \(\sqrt {2 + t} = - t\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t \le 0\\ {t^2} - t - 2 = 0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow t = - 1\)

    Với \(t = - 1 \Leftrightarrow \log {u_1} - 2\log {u_{10}} = - 1\) (với \(\log {u_{10}} = \log \left( {{2^9}.{u_1}} \right) = 9\log 2 + \log {u_1}\))

    \( \Leftrightarrow \log {u_1} = 1 - 18\log 2 \Leftrightarrow {u_1} = {10^{1 - 18\log 2}}\)
    Mặt khác \({u_n} = {2^{n - 1}}{u_1} = {2^{n - 1}}{.10^{1 - 18\log 2}} = {2^n}{.5.10^{ - 18\log 2}} > {5^{100}}\)
    \( \Rightarrow n > {\log _2}\left( {{5^{99}}{{.10}^{18\log 2}}} \right) \approx 247,87\)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 248.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 190353

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF