Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là I_1 .

Theo bài ra ta có: \(I_2 = 2 I_1 \Leftrightarrow Z_2 = \frac{Z_1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{R^2 + Z_L^2} = \frac{1}{2}\sqrt{R^2 + (Z_L - Z_C)^2} (1)\)
Lại có: \(tan \varphi _1 = \frac{Z_C - Z_L}{R}, tan \varphi _2 = \frac{Z_L}{R}\)
Vì  i₁ và i₂ vuông pha nên:  \(\varphi _1 + \varphi _2 = \frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow tan \varphi _1. tan \varphi _2 = 1 \Rightarrow \frac{Z_c - Z_L}{R}. \frac{Z_L}{R}= 1 \Leftrightarrow (\frac{Z_c - Z_L}{R}. \frac{Z_L}{R})^2 = 1\)Đặt \((\frac{Z_L}{R})^2 = x\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow \sqrt{1 + x} = \frac{1}{2}\sqrt{1 + \frac{1}{x}}\Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\) (Thỏa mãn)
\(tan \varphi _1 = 2 \Rightarrow cos \varphi _1 = 0.2 \sqrt{5}\)