-
Câu hỏi:
Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \).
- A. \(\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} .\)
- B. \(\sqrt {{{\log }_3}2} + \sqrt {{{\log }_2}3} \)
- C. \(\frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \right).\)
- D. \(\frac{2}{{\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} }}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} = \sqrt {{{\log }_3}2} \sqrt {{{\log }_2}a} + \sqrt {{{\log }_2}3} \sqrt {{{\log }_3}b} \).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có \({P^2} \le \left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_3}b} \right) = {\log _3}2 + {\log _2}3\).
Suy ra \(P \le \sqrt {{{\log }_3}2 + {{\log }_2}3} \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ?
- Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó.
- Tập nghiệm của pt \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là:
- Cạnh của một hình lập phương tăng gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng bao nhiêu lần?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số ?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) là:
- Cho khối chóp S.ABC có đáy là tg vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = BC = a\sqrt 3 \).
- Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
- Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Tính bán kính r của mặt cầu.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho số thực \(a > 0,\;a \ne 1\). Giá trị \({\log _{\sqrt {{a^3}} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\) bằng:
- Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hs nào dưới đây?
- Phương trình đường TCN của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {9 - 2x} \right)\) là:
- Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} + 1 = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 3f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng:
- Tìm số phức liên hợp của số z = 5 + i.
- Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:
- Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mp tọa độ là điểm M như hình bên?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu .
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính .
- Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng:
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Gọi M và m là GTLN và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \
- Chọn câu đúng. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) và đường thẳng y = - 2x + 1 là:
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) \ge - 4\).
- Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là:
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\). Với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) ta được
- Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d:y = 2x quay quanh trục Ox.
- Cho hai số phức . Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_1}.{z_2}} \right|\).
- Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0?
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-4;5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
- Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.
- Chọn câu đúng. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên ?
- Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức . Trong đó, là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x), biết rằng đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
- Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh S của hình trụ là:
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau: Khi đó |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi:
- Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là:
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’.
- Cho phương trình . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:
