-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O, BD ) là đường phân giác của góc góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1 ) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
- A. AN=NC.
- B. AD=DN.
- C. AN=2NC.
- D. 2AN=NC.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nê nEM⊥AC.
Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử rằng G=DF∩(O)
Do \(\widehat {DFE} = {90^0},\) nên \(\widehat {GEF} = {90^0},\) hay GE là đường kính của (O). Suy ra G,M,E thẳng hàng.
Vì vậy \(\widehat {GBE} = {90^0}\), mà \(\widehat {GMD} = {90^0}\) Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.
Vì vậy \(\widehat {MBD} = \widehat {DGM} = \widehat {FGE}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\) (cùng chắn cung DM)
Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên \( \widehat {FBE} = \widehat {FGE}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right){\mkern 1mu} \)(cùng chắn cung FE).
Từ (1) và (2) ta suy ra \( \widehat {MBD} = \widehat {FBE}.\)
Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD.
Vì vậy M≡N hay N là trung điểm của AC nên AN=NC.
Chọn A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình sau 3x - 2y = 5.
- Cho đường thẳng nào sau đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?
- Chọn khẳng định đúng. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào?
- Cho biết nghiệm của phương trình (x^{2}-24 x+70=0\) là?
- Nghiệm của phương trình sau \(x^{2}-(1+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}=0\) là:
- Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất sau: \(mx^2 + (4m + 2)x - 4m = 0\)
- Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {AMB}\) = \(50^0\). Tinh \(\widehat {AMO}; \widehat {BOM}\)
- Cho biết tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . vẽ đường kính AF. Chọn câu đúng?
- Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm,O'A = 4cm
- Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là \(144^0\). Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
- Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
- Nếu một mặt cầu có diện tích là bằng \(1017,36 cm^2\) thì thể tích hình cầu đó là:
- Cho đường thẳng d có phương trình sau (2m - 4)x + (m - 1)y = m - 5. Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.
- Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Hãy tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ.
- Tìm số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
- Cho phương trình sau \((m - 2)x^2 - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm
- Cho phương trình \(mx^2 - 4(m - 1)x + 2 = 0\). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.
- Cho tam giácABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat {PBC} + \widehat {PCA} = \widehat {PBC} + \widehat {PCB}\).
- Cho biết đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:
- Số đo góc \(\widehat {ADH}\) là:
- Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
- Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích diện tích toàn phần của hình lập phương là \(24cm^2\) thì diện tích mặt cầu là:
- Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
- Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau đây: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{ax}} + by = c\\ a'x + b'y = c' \end{array} \right.\) (các hệ số khác ) vô nghiệm khi
- Cho phương trình sau \((m - 3) )x^2 - 2mx + m - 6 = 0\). Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
- Cho phương trình \((m + 1)x^2 - 2(m + 1)x + 1 = 0\). Hãy tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Cho biết tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O, BD ) là đường phân giác của góc góc ABC.
- Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
- Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
- Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.
- Xác đinh a và b để đồ thị hàm số sau \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).
- Cho biết một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các số của nó bằng 0.
- Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì phải \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể.
- Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình sau \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Tính tổng \(S=x_1+x_2; P=x_1x_2\)
- Hai số sau u = m; v = 1 - m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
- Cho biết hai số có tổng là S và tích là P với \( {S^2} \ge 4P\). Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?
- Nghiệm bé nhất của phương trình sau \({x^4} - 13{x^2} + 36 = 0\) là bao nhiêu?
- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB = 5cm,AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R b�
- Cho biết cung AB trên đường tròn (O ; R) có số đo \({30^o}\) và có độ dài 1 cm. Tính bán kính R của đường tròn.
