AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I  ( H \( \in \) BC và D \( \in \) AC )

    a) Tính độ dài AD và DC.

    b) Chứng minh:  ∆ABC ~ ∆HBA  suy ra AB2 = BH . BC

    c) Chứng minh  ∆ABI ~ ∆CBD

    d) Chứng minh: IH. DC = IA. AD

    Lời giải tham khảo:

    a) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vuông tại A tính được BC = 10 cm

    BD phân giác :\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\)

    Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có :

    \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{8}{{6 + 10}} = \frac{1}{2}\)

    Từ đó tính được : AD = 3cm ; DC = 5cm                                

    b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA là hai tam giác vuông có:

    góc nhọn :  \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) chung

    \( \Rightarrow \Delta ABC\~\Delta HBA\) (g-g)                                                     

    \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Leftrightarrow A{B^2} = BH \cdot BC\)

    c) \( \Rightarrow \Delta ABC\~\Delta HBA\) nên ta có:

    \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (t/c phân giác)           

    Suy ra \( \Rightarrow \Delta ABI\~\Delta CBD\) (g.g)

    d)  \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)  (Do BI phân giác, BD phân giác và theo c/m ý b)

        \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{AD}}{{DC}}\)

    Suy ra IH. DC = IA. AD  (đpcm)                                                                

     

     

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA