-
Câu hỏi:
Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
- A. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) \( = 4\cos A\cos B\cos C\)
- B. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 4\sin A\sin B\sin C\)
- C. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) \( = - 4\sin A\sin B\sin C\)
- D. \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( = 1 - 4\sin A\sin B\sin C\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)
\(\begin{array}{l} = \sin 2A + 2\sin \frac{{2B + 2C}}{2}\cos \frac{{2B - 2C}}{2}\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {{{180}^0} - A} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin A\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\left[ {\cos A + \cos \left( {B - C} \right)} \right]\\ = 2\sin A.2\cos \frac{{A + B - C}}{2}.\cos \frac{{A - B + C}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \frac{{{{180}^0} - 2C}}{2}.\cos \frac{{{{180}^0} - 2B}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \left( {{{90}^0} - C} \right).\cos \left( {{{90}^0} - B} \right)\\ = 4\sin A\sin B\sin C.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
- Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 2\) là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?
- Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
- Cho elip có phương trình:\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là:
- Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,5x - 12y - 1 = 0\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0\) là:
- Cho bất phương trình: \(\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Một học sinh giải như sau:
- Rút gọn biểu thức \(P\) (với điều kiện của \(x\) để \(P\) có nghĩa) \(P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.\)
- Phương trình nào cho sau đây là phương trình đường tròn?
- Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y + 15 = 0\) và \({d_2}:\,\,x - 2y - 3 = 0.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Biểu thức \(\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) không phụ thuộc \(x\) và bằng:
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0.\)
- Cung nào sau đây có điểm đầu là \(A\) điểm cuối trùng với \(B\) hoặc \(B'?\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)
- Cho \(\Delta ABC.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
- Giá trị biểu thức \(\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\) là:
- Cho hai điểm \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3.\)
- Cho \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định đúng là:
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình: \(\left| {2x - 3} \right| \le 5\) là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là:
- Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.\) là:
- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1} \right)\) đến đường thẳng sau \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0\) là:
- Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), cho biết mệnh đề nào sau đây đúng:
- Cho ba điểm là \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(d :2x - y + 3 = 0\)
- Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10
- Tìm côsin góc giữa \(2\) đường thẳng sau \({\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.\)
- Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), khẳng định nào dưới đây sai ?
- Đường tròn tâm là \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là:
- Cho hai điểm là \(A(1;2),B( - 3;1)\), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
- Cho đường tròn là \((C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) là:
- Cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;2} \right)\) là:
- Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {-2;3} \right)\) và song song với đường thẳng sau \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:
- Miền nghiệm của bất phương trình sau \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
- Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
- Giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình sau \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\) là:
- Cho ba số \(a,b,c\) dương. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- Giải bất phương trình sau \(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
- Bất phương trình sau \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) có tập nghiệm là:
- Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức sau \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
