AMBIENT
  • Câu hỏi:

    a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = \(\frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\)

    b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:

    Nếu \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\)  thì \(\frac{{{x^6} + {y^6} + {z^6}}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}} = xyz\)

    Lời giải tham khảo:

    a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức 

    \(\begin{array}{l}
    B = \frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\\
     = \frac{{2a + (a - 2b)}}{{2a + 5}} + \frac{{b - (a - 2b)}}{{b - 5}}\\
     = \frac{{2a + 5}}{{2a + 5}} + \frac{{b - 5}}{{b - 5}} = 1 + 1 = 2
    \end{array}\)

    b) 

    Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:

    Nếu \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\)  thì \(\frac{{{x^6} + {y^6} + {z^6}}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}} = xyz\)

    Ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\) <=>  xy + yz + zx = 0           

    Khi đó chứng minh được:

    x3y3 + y3z3 + z3x3 = 3x2y2z2 mà x + y + z = 0 suy ra x3 + y3 + z3 = 3xyz

    từ đó         

    \(\begin{array}{l}
    \frac{{{x^6} + {y^6} + {z^6}}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}} = \frac{{{{({x^3} + {y^3} + {z^3})}^2} - 2({x^3}{y^3} + {y^3}{z^3} + {z^3}{x^3})}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}\\
     = \frac{{{{(3xyz)}^2} - 2.3.{x^2}{y^2}{z^2}}}{{3xyz}} = \frac{{9{x^2}{y^2}{z^2} - 6{x^2}{y^2}{z^2}}}{{3xyz}} = xyz
    \end{array}\)
    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>