-
Câu hỏi:
Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng
P = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13.
Lời giải tham khảo:
Theo giả thiết vì n không chia hết cho 3 nên có dạng n = 3k + 1 và n = 3k + 2.
+ Nếu n = 3k + 1 thì
P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 = (33k+1)2 + 33k+1 + 1 = 9.272k + 3.27k +1
Vì 27 chia cho 13 dư 1 nên 27k và 272k chia cho 13 dư 1 hay 9.272k và 3.27k chia cho 13 thì dư 9 và 3. Khi đó P chia cho 13 sẽ có số dư là 13.
Vậy P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13
+ Nếu n = 3k + 2 chứng minh tương tự P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + 1 chia hết cho 13
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 2xy + 6y - 9\), ta được:
- Phân tích đa thức: 3x2 – 8x + 4 thành các nhân tử là:
- Giải phương trình: x3 – x2 – 12x = 0 được các nghiệm là:
- Điều kiện xác định của biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \righ
- Điều kiện để biến đổi tương đương khi giải phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - 5x + 2}} - \frac{{13x}}{{3{x^2} + x + 2}}
- Cho biểu thức \(\left( {\frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} - x} \right):\frac{{1 - {x^2}}}{{1 - x - {x^2} + {x^3}}}\) với x ≠ -1 và x �
- Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm.
- Cho \(\Delta \) ABC có độ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là:
- Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 2 }}\widehat {\rm{C}}\), AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC
- Giá trị nhỏ nhất của M = 2x2 – 8x + 1 là:
- Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 2/5.
- Rút gọn biểu thức (x + y)2 + (x - y)2 - 2x2 ta được kết quả là
- Phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x vô nghiệm nếu :
- Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x2 + 4x + 11 là
- Bất phương trình x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là
- Phương trình |2x + 5| - 3 = x có nghiệm là :
- Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằngP = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13.
- a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = \(\frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\)b) Cho x, y, z là các số
- a) Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{2xy}} = \frac{1}{2}\) b) Cho hai s
- Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C.
