Bài tập 4 trang 222 SGK Vật lý 11 nâng cao

a)

Mắt ở trong không khí sẽ thấy tia khúc xạ từ nước ra không khí, do đó mắt quan sát thấy ảnh A' của A.

Theo công thức (Xem bài giải câu 5 bài tập bài 44)

\(\begin{array}{l} \frac{{OA'}}{{{n_2}}} = \frac{{OA}}{{{n_1}}}\\ \Rightarrow OA' = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}OA\\ \Rightarrow OA' = \frac{1}{{1,33}}.6 = 4,5\left( {cm} \right) \end{array}\)

Vậy mắt ở trong không khí sẽ thấy đầu A cách mặt nước 4,5 cm.

b) Để mắt không thấy đầu A của đinh thì i > igh vì lúc dó không có tia khúc xạ từ nước ra không khí.

Chiều dài lớn nhất của OA thoả mãn i = igh và đồng thời phải bị cạnh của miếng gỗ che lấp đi.

Ta có:  

\(\begin{array}{l} \tan i = \frac{{ON}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{ON}}{{\tan i}}\\ sin{i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{1,33}} \Rightarrow {i_{gh}} = {49^0}\\ \Rightarrow OA = \frac{4}{{\tan {{49}^0}}} = 3,53\left( {cm} \right) \end{array}\)

c) Khi thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n' thì khi chiều dài của đinh là 3,2 cm thì mắt cũng không nhìn thấy đầu A của đinh.

Tương tự như câu trên: 

\(\begin{array}{l} i = {i_{gh}}\\ sin{i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{n'}}\\ \Rightarrow OA = \frac{R}{{tani}}\\ \Rightarrow \tan i = \frac{R}{{OA}} = \frac{4}{{3,2}} = 1,25\\ \Rightarrow \cot i = \frac{1}{{\tan i}} = 0,8 \end{array}\)

Áp dụng công thức lượng giác:

\(\begin{array}{l} 1 + co{t^2}i = \frac{1}{{{{\sin }^2}i}}\\ \Rightarrow 1 + 0,{8^2} = {n^{\prime 2}}\\ \Rightarrow n' = 1,28 \end{array}\)

-- Mod Vật Lý 11 HỌC247